Salam Sobat Zikra!
Sebagai seorang pelajar ataupun mahasiswa, pasti kamu sudah tidak asing lagi dengan yang namanya matriks. Matriks merupakan salah satu materi yang sering diajarkan pada pelajaran matematika di sekolah ataupun perkuliahan. Matriks memiliki begitu banyak manfaat dan kegunaan, terutama dalam ilmu matematika, komputer, statistik, dan masih banyak lagi.
Apapun bidangmu, matriks dapat membantumu memecahkan banyak masalah. Namun, sebelum kita membahas lebih jauh tentang manfaat dan kegunaan matriks, kita harus paham terlebih dahulu tentang cara menghitung matriks dengan benar.
Nah, bagi Sobat Zikra yang masih bingung tentang cara menghitung matriks, jangan khawatir. Pada artikel kali ini, kita akan membahas secara lengkap dan detail tentang cara menghitung matriks dengan mudah. Yuk, simak artikel berikut ini!
Pendahuluan
Matriks merupakan kumpulan dari bilangan yang disusun dalam bentuk tabel. Dalam matriks, bilangan-bilangan tersebut disusun dalam baris dan kolom, sehingga membentuk matriks.
Terdapat beberapa istilah dalam matriks, di antaranya adalah:
| Istilah | Penjelasan |
|---|---|
| Baris matriks | Merupakan susunan bilangan yang disusun secara horizontal (mendatar). |
| Kolom matriks | Merupakan susunan bilangan yang disusun secara vertikal (menurun). |
| Elemen matriks | Merupakan bilangan yang terdapat pada susunan baris dan kolom matriks. |
| Ukuran matriks | Merupakan jumlah baris dan kolom pada matriks. |
Nah, setelah kita paham tentang istilah-istilah dalam matriks, selanjutnya kita akan membahas tentang cara menghitung matriks.
Menentukan Ukuran Matriks
Langkah pertama dalam menghitung matriks adalah menentukan ukuran matriks. Ukuran matriks dapat ditentukan dengan cara menghitung jumlah baris dan kolom pada matriks.
Ukuran matriks biasanya dituliskan dengan format “nxm”, di mana “n” merupakan jumlah baris pada matriks, dan “m” merupakan jumlah kolom pada matriks.
Contoh:
| 3 | 4 | 5 |
| 2 | 1 | 6 |
Maka ukuran matriks di atas adalah 2×3.
Penjumlahan Matriks
Penjumlahan matriks dilakukan dengan cara menjumlahkan setiap elemen pada matriks yang berada pada baris dan kolom yang sama. Penjumlahan matriks hanya dapat dilakukan jika ukuran kedua matriks yang akan dijumlahkan sama.
Cara menjumlahkan dua matriks adalah dengan menjumlahkan setiap elemen pada matriks pertama dengan elemen pada matriks kedua yang berada dalam posisi yang sama, kemudian hasilnya disusun kembali menjadi matriks baru.
Contoh:
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
+
| 5 | 6 |
| 7 | 8 |
=
| 6 | 8 |
| 10 | 12 |
Pengurangan Matriks
Seperti penjumlahan matriks, pengurangan matriks juga dilakukan dengan cara mengurangkan setiap elemen pada matriks yang berada pada baris dan kolom yang sama. Pengurangan matriks juga hanya dapat dilakukan jika ukuran kedua matriks yang akan dikurangkan sama.
Cara mengurangkan dua matriks adalah dengan mengurangkan setiap elemen pada matriks pertama dengan elemen pada matriks kedua yang berada dalam posisi yang sama, kemudian hasilnya disusun kembali menjadi matriks baru.
Contoh:
| 7 | 8 |
| 9 | 10 |
–
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
=
| 6 | 6 |
| 6 | 6 |
Perkalian Matriks
Perkalian matriks dilakukan dengan cara mengalikan setiap elemen pada matriks pertama dengan elemen pada matriks kedua yang berada dalam posisi yang sama, kemudian menjumlahkan hasil perkalian tersebut untuk menghasilkan nilai pada elemen pada matriks hasil perkalian.
Perkalian matriks hanya dapat dilakukan jika jumlah kolom dari matriks pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.
Cara mengalikan dua matriks adalah dengan memasang satu baris pada matriks pertama dengan satu kolom pada matriks kedua. Misalnya, pada matriks berukuran nxp dan mxq, untuk menghasilkan elemen pada posisi (i,j) pada matriks hasil perkalian, maka perlu dilakukan perkalian setiap elemen pada baris i pada matriks pertama dengan setiap elemen pada kolom j pada matriks kedua, kemudian hasilnya dijumlahkan.
Contoh:
| 1 | 2 |
| 3 | 4 |
| 5 | 6 |
x
| 7 | 8 | 9 |
| 10 | 11 | 12 |
=
| 27 | 30 | 33 |
| 61 | 68 | 75 |
| 95 | 106 | 117 |
Matriks Identitas
Matriks identitas merupakan matriks dengan elemen diagonal yang bernilai 1, sedangkan elemen diluar diagonal nilainya 0. Matriks identitas biasanya dituliskan dengan simbol “I”.
Contoh:
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
Matriks Invers
Matriks invers adalah kebalikan dari sebuah matriks. Matriks invers hanya dapat dihitung pada matriks yang memiliki determinan tidak sama dengan 0. Untuk menghitung matriks invers, terdapat beberapa cara seperti menggunakan rumus, matriks adjoin, dan eliminasi Gauss-Jordan.
Contoh:
| 2 | 5 |
| 1 | 3 |
Determinan dari matriks di atas adalah:
| a1 b1 |
| a2 b2 | = (a1 * b2) – (a2 * b1)
| 2 5 |
| 1 3 |
= (2 * 3) – (5 * 1)
= 1
Karena determinannya sama dengan 1, maka matriks di atas memiliki invers. Matriks invers dari matriks di atas dapat dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:
| d -b |
| -c a |
d = (1 / determinan) * a2
-b = (1 / determinan) * b1
-c = (1 / determinan) * a1
a = (1 / determinan) * a1
Maka, matriks invers dari matriks di atas adalah:
| 3 -5 |
| -1 2 |
Determinan Matriks
Determinan merupakan suatu bilangan skalar yang diperoleh dari suatu matriks persegi. Determinan matriks persegi dapat dihitung dengan beberapa cara, seperti aturan Sarrus, aturan Cramer, dan metode ekspansi kofaktor.
Determinan matriks digunakan untuk berbagai keperluan, seperti mencari matriks invers dan menyelesaikan persamaan linear.
Contoh:
| 3 | 1 | 2 |
| 4 | 2 | 1 |
| 5 | 3 | 4 |
Determinan dari matriks di atas dapat dihitung menggunakan metode ekspansi kofaktor:
| a11 a12 a13 |
| a21 a22 a23 | = a11 * (a22 * a33 – a32 * a23) – a12 * (a21 * a33 – a31 * a23) + a13 * (a21 * a32 – a31 * a22)
= 3 * (2*4 – 1*3) – 1 * (4*4 – 1*5) + 2 * (4*3 – 2*5)
= 0
Transpos Matriks
Transpos matriks merupakan operasi yang dilakukan dengan cara memindahkan elemen matriks pada baris menjadi pada kolom, dan sebaliknya. Dalam transpos matriks, elemen diagonal tetap berada pada posisinya.
Contoh:
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
Hasil transpos dari matriks di atas adalah:
| 1 | 4 |
| 2 | 5 |
| 3 | 6 |
Kelebihan dan Kekurangan Cara Menghitung Matriks
Kelebihan
1. Matriks dapat digunakan untuk memecahkan berbagai masalah matematika, seperti menghitung determinan matriks, mencari matriks invers, dan menyelesaikan persamaan linear.
Related video of Cara Menghitung Matriks