Introduction
Salam Sobat Zikra, dalam dunia statistika, kuartil merupakan salah satu konsep penting yang digunakan untuk mengukur pemusatan data. Pengukuran ini bertujuan untuk membedakan data yang cukup bervariasi, data yang cenderung simetris, dan data yang sangat bervariasi. Oleh karena itu, mengetahui cara menghitung kuartil sangat penting bagi para peneliti, pengamat, ahli analisis data, dan siapa saja yang bekerja dengan data. Artikel ini akan membahas secara detail tentang cara menghitung kuartil dan bagaimana penggunaannya dapat meningkatkan akurasi analisis data.
Dalam statistika, data yang digunakan selalu berupa sekumpulan bilangan yang menunjukkan sejumlah parameter atau variabel. Contoh variabel-variabel tersebut misalnya adalah tinggi badan, berat badan, umur, pendapatan, dan sebagainya. Setiap variabel memiliki kelompok data tertentu yang diperoleh dari hasil pengukuran dan dikelompokkan dalam berbagai interval atau kategori. Penggunaan kuartil pada data merupakan cara untuk menghitung dan mengetahui nilai tengah, nilai presentil tertentu, atau nilai ekstrim dari data yang telah dikelompokkan.
Dalam artikel ini, kami akan membahas komponen-komponen dasar dari kuartil, seperti definisi kuartil, jenis-jenis kuartil, formula kuartil, cara menghitung kuartil secara manual, dan penggunaan software untuk menghitung kuartil.
What is Quartile?
Sebelum kita membahas lebih dalam tentang cara menghitung kuartil, hal pertama yang perlu kita ketahui adalah apa itu kuartil. Kuartil adalah nilai-nilai titik data yang membagi kelompok data menjadi empat bagian yang sama besar. Ini berarti kuartil membagi data menjadi empat subkelompok yang memiliki jumlah data yang sama. Untuk mengukur kuartil, kita harus menyusun kelompok data dari yang terkecil sampai yang terbesar.
Untuk lebih mudah memahami kuartil ini, mari kita ambil contoh sebuah kelompok data sebagai berikut:
| 10 | 13 | 15 | 17 | 20 | 22 | 25 | 28 | 31 | 37 | 45 | 50 |
Dalam kelompok data di atas, nilai terkecil adalah 10, dan nilai terbesar adalah 50. Untuk menghitung kuartil, kita harus membagi kelompok data ini menjadi empat, dan setiap kelompok harus memiliki jumlah data yang sama. Oleh karena itu, untuk kelompok di atas, empat kuartil adalah sebagai berikut:
- Kuartil 1 (Q1) = 15
- Kuartil 2 (Q2) / Median = 25
- Kuartil 3 (Q3) = 37
Dengan mengetahui kuartil-kuartil tersebut, kita dapat mengetahui distribusi data yang lebih terperinci dan mendapatkan insight yang lebih akurat dalam analisis data.
Types of Quartiles
Dalam pengukuran kuartil, terdapat dua jenis kuartil yaitu kuartil baku dan kuartil sudut. Berikut penjelasan singkat mengenai keduanya:
Baku Quartile
Kuartil baku (juga dikenal sebagai kuartil Tukry) adalah kuartil yang paling sering digunakan dalam pengukuran kuartil. Kuartil ini mengukur data berdasarkan persentil. Dalam kuartil baku, nilai dari Q1, Q2, dan Q3 dikaitkan dengan persentil ke-25, ke-50, dan ke-75 data. Ini berarti setiap kuartil mewakili persentil tertentu dari data.
Sudut Quartile
Kuartil sudut, atau kuartil Frnsis, adalah jenis kuartil yang pengukurannya tergantung pada jumlah data yang digunakan. Jika jumlah data yang digunakan genap, maka kuartil sudut akan sama dengan nilai tengah dari dua angka di tengah kelompok data. Namun, jika jumlah data ganjil, maka kuartil sudut akan sama dengan nilai tengah dari data.
Quartile Formula
Setelah mengetahui jenis-jenis kuartil, kita dapat mulai mempelajari formula kuartil. Rumus kuartil adalah sebagai berikut:
Formula Q1 (Kuartil Bawah)
jika n adalah bilangan bulat dan penempatan median bernomor – 2n agar jumlah data ganjil maka Q1 pada kedudukannya di tulis sebagai:
$$ Q_1 = x_{0.25(n+1)} $$
jika n adalah bilangan bulat dan penempatan median bernomor 2n agar jumlah data genap maka Q1 pada kedudukannya di tulis sebagai:
$$ Q_1 = 0.25x_{n} + 0.75x_{n+1} $$
dimana:
- Q1 = Kuartil pertama atau kuartil bawah
- x = Data dalam kelompok
- n = Jumlah data dalam kelompok
Formula Q2 (Kuartil Tengah)
jika n adalah bilangan genap maka pada kedudukannya di tulis sebagai:
$$ Q_2 = \frac{x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2} + 1}}{2} $$
jika n adalah bilangan ganjil maka Q2 pada kedudukannya di tulis sebagai:
$$ Q_2 = x_{\frac{n+1}{2}} $$
dimana:
- Q2 = Kuartil kedua atau kuartil tengah
- x = Data dalam kelompok
- n = Jumlah data dalam kelompok
Formula Q3 (Kuartil Atas)
jika n adalah bilangan bulat dan penempatan Q2 bernomor 2n agar jumlah data ganjil maka pada kedudukannya di tulis sebagai:
$$ Q_3 = x_{0.75(n+1)} $$
jika n adalah bilangan bulat dan penempatan Q2 bernomor 2n agar jumlah data genap maka pada kedudukannya di tulis sebagai:
$$ Q_3 = 0.75x_{n} + 0.25x_{n+1} $$
dimana:
- Q3 = Kuartil ketiga atau kuartil atas
- x = Data dalam kelompok
- n = Jumlah data dalam kelompok
Manual Calculation of Quartiles
Untuk menghitung kuartil secara manual, kita harus memasukkan data dalam kelompok dengan urutan yang teratur dari nilai terkecil hingga nilai terbesar. Setelah itu, kita dapat menggunakan formula kuartil yang sesuai untuk menghitung nilai kuartil. Berikut langkah-langkah cara menghitung kuartil secara manual:
Step 1: Urutkan Data
Pertama-tama, kita harus mengurutkan data dari terkecil hingga terbesar. Berikut adalah contoh data yang akan kita urutkan:
| 3 | 7 | 8 | 12 | 16 | 20 | 25 | 28 | 31 | 36 |
Setelah diurutkan, hasilnya akan menjadi seperti ini:
| 3 | 7 | 8 | 12 | 16 | 20 | 25 | 28 | 31 | 36 |
Step 2: Hitung Kuartil 1 (Q1)
Untuk menghitung nilai Q1, kita perlu menemukan median dari kelompok data yang di atas nilai median. Dalam contoh kita, median adalah 20, sehingga kita dapat mengidentifikasi kelompok data yang di atas median sebagai berikut:
| 20 | 25 | 28 | 31 | 36 |
Sekarang, kita perlu menemukan median dari kelompok data ini. Median dari kelompok ini adalah 28. Oleh karena itu, nilai Q1 adalah 28.
Step 3: Hitung Kuartil 2 (Q2)
Untuk menghitung nilai Q2, kita dapat menggunakan nilai median pada kelompok data yang telah diurutkan. Dalam contoh kita, nilai median adalah 20. Oleh karena itu, nilai Q2 adalah 20.
Step 4: Hitung Kuartil 3 (Q3)
Untuk menghitung nilai Q3, kita perlu menemukan median dari kelompok data yang di bawah nilai median. Dalam contoh kita, median adalah 20, sehingga kita dapat mengidentifikasi kelompok data yang di bawah median sebagai berikut:
| 3 | 7 | 8 | 12 | 16 |
Sekarang, kita perlu menemukan median dari kelompok data ini. Median dari kelompok ini adalah 8. Oleh karena itu, nilai Q3 adalah 8.
Software Calculation of Quartiles
Untuk menghitung kuartil menggunakan software, kita dapat menggunakan aplikasi seperti Microsoft Excel atau Google Sheets. Kedua aplikasi ini memiliki fungsi yang dapat menghitung kuartil secara otomatis menggunakan data yang kita masukkan ke dalamnya.
Untuk menghitung kuartil menggunakan Microsoft Excel, kita dapat menggunakan rumus QUARTILE.EXC atau QUARTILE.INC. Sedangkan untuk Google Sheets, kita dapat menggunakan rumus QUARTILE atau QUARTILE.INC.
Berikut contoh cara menghitung kuartil menggunakan Microsoft Excel:
| Data | |
| 3 | |
| 7 | |
| 8 | |
| 12 | |
| 16 | |
| 20 | |
| 25 | |
| 28 | |
| 31 | |
| 36 | |
| QUARTILE.EXC(data, quartile) | Hasil |
| Q1 | =QUARTILE.EXC(A2:A11,1) |
| Q2 | =QUARTILE.EXC(A2:A11,2) |
| Q3 | =QUARTILE.EXC(A2:A11,3) |
Dalam contoh di atas, kita menggunakan rumus QUARTILE.EXC untuk menghitung kuartil. Fungsi ini membutuhkan dua argumen, yaitu kisaran data yang ingin kita hitung dan nomor kuartil yang ingin kita hitung. Dalam contoh ini, kita ingin menghitung tiga kuartil, sehingga nomor kuartil yang kita gunakan adalah 1, 2, dan 3.
Kelebihan dan Kekurangan Cara Menghitung Kuartil
Kelebihan Cara Menghitung Kuartil
Beberapa kelebihan cara menghitung kuartil antara lain:
- Memberikan informasi yang lebih banyak tentang distribusi data.
- Memudahkan dalam analisis data dan dapat memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang suatu kelompok data.
- Stabil dalam perubahan data, meskipun data memiliki nilai yang sangat besar atau sangat kecil.
- Cukup mudah untuk dipahami, terutama jika menggunakan software untuk menghitungnya.
Kekurangan Cara Menghitung Kuartil
Beberapa kekurangan cara menghit